mtmtcs FACTORIZACIÓN CONCEPTO DE FACTORIZACIÓN Un factor es cada uno de los números que se multiplican para formar un producto. Ejemplo. Sean los siguientes productos: (3)(2)= 6 , por lo que factores de son 3 y . (5)(2)=10, por lo que factores de son 5 y 2 . (5)(3)(2)= 30, por lo que factores de 30 son 5, 3 y 2 . Nótese como el número 2 aparece como factor común de 6 , 10 y 30 porque cada uno de estos números se divide exactamente entre dicho factor común. Cuando una expresión algebraica está contenida exactamente en todos y cada uno de los términos de un polinomio, se dice que es factor común de ellos. Ejemplos. 1) El término 2 3x es factor común de x y 4 6 , de 3 9x y de 2 2 -12x y porque cada monomio puede expresarse como el producto de 2 3x por otro término, es decir: x y ( x )( x y) 4 2 2 6 = 3 2 9x (3x )(3x) 3 = 2 2 2 ( 2 )( 2 ) -12x y = 3x - 4y 2) El término 2 4ab es factor común de 2 3 28a b , de 3 2 - 20a b y de 3 8ab porque cada monomio puede expresarse como el producto de 2 4ab por otro término, es decir: 28a b (4ab )(7ab) 2 3 = 2 3 2 ( 2 )( 2 ) - 20a b = 4ab -5a 8ab (4ab )(2b) 3 = 2 Factorizar es el proceso que permite descomponer en factores una expresión matemática. Esto significa que factorizar es convertir una expresión en el producto indicado de sus factores. En toda expresión debe obtenerse la máxima factorización posible. Los tipos de factorización más utilizados se exponen a continuación. MONOMIO COMO FACTOR COMÚN Para encontrar el factor común de los términos de un polinomio se busca el máximo común divisor (MCD) de los coeficientes de todos los términos, y de las literales que aparezcan en todos los términos, se escogen las que tengan el menor exponente.